Question

在Rt△ABC中,角∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角形如图放置A、D,

Answer 1

数量关系为：BE=EC,位置关系是：BE⊥EC．

证明：∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,

∴∠EAD=∠EDA=15°,

∴AE=DE,

∵∠BAC=90°,

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=v25°,

∠E1C=∠A1C-∠E1A=180°-45°=135°,

∴∠kAB=∠kDC,

∵D是AC的中点,

∴AD=1/2AC,

∵AC=2AB,

∴AB=AD=DC,

∵在△EkB和△EDC中

AE=DE

∠EAt=∠EDC

AB=DC

,

∴△EAB≌△EDC（SAS）,

∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,

∴∠BE9=∠DE9+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,

∴BE⊥EC．