Question

设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d（d＞0），由a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中项列方程组，然后求解等差数列的首项和公差，则通项公式可求；

（Ⅱ）直接代入等差数列的前n项和公式即可．

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d（d＞0），

由a₃=1得，a₁+2d=1①，由a₄是a₃和a₇的等比中项得，(a1+3d)2＝(a1+2d)(a1+6d)②，

整理②得，2a1d+3d2＝0，因为d＞0，所以2a₁+3d=0③，

联立①③得：a₁=-3，d=2．

所以a_n=a₁+（n-1）d=-3+2（n-1）=2n-5．

（Ⅱ）数列{a_n}的前n项和S_n=na1+

n(n−1)d

2=−3n+

2n(n−1)

2=n²-4n．

点评：

本题考点： 等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比中项的概念，考查了等差数列的前n项和，是基础题．