被125整除,还是整除125?差别好大,算出来的数也大的吓人啊.
按你的题做.
设自然数N,他的各位数字和 = 125K
那么根据题意,以及规律：
两个数字相加,结果的各位数字和 = 两个加数的各位数字和 - 9×相加时发生进位的次数.
则对N+1,令发生P次进位,有：
N+1的数字和 = 125K + 1- 9P 能被125整除,推得 9P - 1能被125整除,9P被125除余1：
9P = 125Q + 1 = 126Q + 1 - Q = 9*14Q + (1 - Q)
P = 14Q + (1 - Q)/9 显然要使P、K最小,Q = 1,P = 14,K = 2
则有N的各位数字和 = 125*2 = 250,N+1时发生14次进位,即N的末尾有且仅有14个连续的9.
250 - 14*9 = 124
124 ÷ 9 = 13……余7,14个连续9之前至少有14位.
因此N的形式就是：
999……999 7 999……999 【13个9,1个7,14个9】
N+1的形式就是：
999……999 8 000……000 【13个9,1个8,14个0】