Question

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（　　）

Answer 1

解题思路：欲探究E为△A₁BC₁的什么心，只须探究点E是△A₁BC₁中什么线的交点即可．

如图，平面BB₁D₁D∩平面A₁BC₁=BF，

∵F是A₁C₁的中点，

∴BF是△A₁BC₁的A₁C₁边上的中线，

∵对角线B₁D与平面A₁BC₁相交于点E，

∴E∈BF．

∵B₁F∥BD，∴△B₁EF∽△DEB，

∴[EF/BE＝

B1F

BD＝

1

2]，

∴点E为△A₁BC₁的重心．

故选D．

点评：

本题考点： 三角形五心．

考点点评： 本题考查的是平面的基本性质和点、线、面之间的从属关系、三角形五心等，解题时要注意空间想象力的培养．