Question

（2013•徐汇区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F在AE的延长线上，CE和

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，DC=AB．

∵BE=AB，

∴DC=BE．

又∵DC∥BE，

∴四边形DBEC是平行四边形；

（2）∵AD²=AB•AF，

∴[AD/AB＝

AF

AD]，

又∵∠A=∠A，

∴△ADB∽△AFD，

∴∠ADB=∠DFA．

∵DC∥AB，

∴∠CDF=∠DFA．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠ADB=∠DBC．

∵四边形DBEC是平行四边形，

∴CE∥DB，

∴∠MCN=∠DBC，

∴∠MCN=∠CDF．

又∵∠CMN=∠DMC，

∴△CMN∽△CMD，

∴[CM/DM＝

CN

DC]，

∵DC=AB，

∴[CM/DM＝

CN

AB]，

∴CM•AB=DM•CN．