（1）由题意得
OB•
=
∴B（-2，0）．
（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点A（1，
），得
，
∴
，
（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线
的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴
与线段AB的交点时，△AOC的周长最小，
∵△BCE∽△BAF，∴
，
∴CE=
=
，∴C（-1，
）．
（4）存在、如图，设p（x，y），直线AB为y=kx+b，则
解得
，
∴直线AB为
，S 四 BPOD=S △ BPO+S △ BOD=
|OB||Y P|+
|OB||Y D|=|Y P|+|Y D|
=
，
∵S △ AOD=S △ AOB-S △ BOD=
-
×2×|
x+
|="-"
x+
，
∴
=" ="
，
∴x 1="-"
，x 2=1（舍去），
∴p（-
，-
），
又∵S △ BOD=
x+
，
∴
=" ="
，
∴x 1="-"
，x 2=-2．
P（-2，0），不符合题意．
∴存在，点P坐标是（-
，-
）．
略