解题思路：由于任意四个相邻数之和都是20得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9，而2013=1+4×503，所以a1=a5=a9=…=a2013，利用同样的方法可得到a2=a6=a10=…=a2010=1，a3=a7=a11=…=a2011=9，a4=a8=a12=…a100=…=a2012，所以2x=3x-1，解得x=1，
然后利用a1+a2+a3+a4=20进行计算即可．
∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，
∴a1=a5=a9，
∵2013=1+4×503，
∴a1=a5=a9=…=a2013，
同类可得a2=a6=a10=…=a2010=1，
a3=a7=a11=…=a2011=9，
a4=a8=a12=…a100=…=a2012，
∴2x=3x-1，解得x=1，
∵a1+a2+a3+a4=20，
∴a2013+1+9+2=20，
∴a2013=8．
故答案为8．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．