三角形ABC中,[sin^2A-(sinB-sinC)^2]/sinBsinC=1.则A=?

1个回答

  • 由正弦定理可设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k

    则sinA=ka,sinB=kb,sinC=kc

    代入原式左边,得[(ka)^2-(kb-kc)^2]/(kbkc)=[a^2-(b-c)^2]/bc=1

    化简后得a^2-b^2-c^2=-bc

    所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2

    所以∠A=60°

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