Question

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90° AB=BC AD=DE （左图）当点D在AB上时,连接

Answer 1

1.延长DF交BC于点G,

∵∠ABC=∠ADE=90°,

∴DE∥BC,

∴∠DEF=∠GCF,

又∵EF=CF,∠DFE=∠GFC,

∴△DEF≌△GCF,

∴DE=CG,DF=FG,

∵AD=DE,AB=BC,

∴AD=CG,

∴BD=BG,又∵∠ABC=90°,

∴DF=BF且DF⊥BF

2.延长BF至点G,使FG=BF,连接DB、DG、GE,

∵EF=CF,∠EFG=∠CFB,

∴△EFG≌△CFB,

∴EG=CB,∠EGF=∠CBF,

∴EG∥CB,

∵AB=BC,AB⊥CB,

∴EG=AB,EG⊥AB,

∵∠ADE=90°,EG⊥AB,

∴∠DAB=∠DGE,

∴△DAB≌△DEG,

∴DG=DB,∠ADB=∠EDG,

∴∠BDG=∠ADE=90°,

∴△BGD为等腰直角三角形,

∴DF=BF且DF⊥BF．