Question

（2014•射阳县三模）如图，已知抛物线y=-x2+4x（x≥0）与抛物线y=[1/3]x2相交于点O和点A，现有一条动

Answer 1

解题思路：（1）解抛物线的解析式组成的方程组的解即可求得．

（2）根据S_{四边形ABOC}=S_△OBC+S_△ABC即可求得．

（3）有两种情况①AB∥OC，②OB∥AC，分别求得它们的解析式，如果两直线平行，则直线的斜率相等，即可求得t的值．

（1）解

y＝−x2+4x

y＝

1

3x2 得

x＝3

y＝3 或

x＝0

y＝0，

∴A点的坐标为（3，3）；

（2）如图所示：作AE∥y轴，直线x=t与抛物线y=-x²+4x的交点B（t，-t²+4t），与抛物线y=[1/3]x²的交点C（t，[1/3]t²）；

∵A（3，3），

∴S_{四边形ABOC}=S_△OBC+S_△ABC=[1/2]BC•OD+[1/2]BC•DE=[1/2]（-t²-4t-[1/3]t²）×t+

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了两个抛物线的交点的求法，四边形面积的求法，以及梯形的判定方法，构建三角形是求四边形面积的关键．