Question

已知x＞0，y＞0，且x+y=xy，则u=x+4y的取值范围是 ______．

Answer 1

解题思路：将x+y=xy代入u=x+4y，消掉y，得到u关于x的函数，在变形利用重要不等式求得．

∵x＞0，y＞0，且x+y=xy

∴y＝

x

x−1＞ o，∴x＞1

∴u=x+4y=x+4•[x/x−1]=（x-1）+（[4/x−1]）+5≥9

故答案为：[9，+∞）

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了不等式的基本性质及均值不等式，属于基本知识，常规题型的考查．