Question

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为CC1的中点．

Answer 1

解题思路：（1）因为OE∥AC₁且OE⊂平面BDE，AC₁⊈平面BDE所以AC₁∥平面BDE．

（2）由B₁E⊥BE且A₁B₁⊥BE可得BE⊥平面A₁B₁E．有题意得A₁E⊥BE，A₁E⊥DE所以A₁E⊥平面BDE

（1）证明：连接AC，设AC∩BD=O．由条件得ABCD为正方形，

所以O为AC中点．

∵E为CC₁中点，

∴OE∥AC₁．

∵OE⊂平面BDE，AC₁⊈平面BDE．

∴AC₁∥平面BDE．

（2）连接B₁E．设AB=a，则在△BB₁E中，BE=B₁E=

2a，BB₁=2a．

∴BE²+B₁E²=BB₁²．

∴B₁E⊥BE．

由正四棱柱得，A₁B₁⊥平面BB₁C₁C，

∴A₁B₁⊥BE．

∴BE⊥平面A₁B₁E．

∴A₁E⊥BE．

同理A₁E⊥DE．

∴A₁E⊥平面BDE．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 夹角线面平行问题的关键是在面内找一条直线与已知直线平行，而线面垂直问题的关键则是直线与面内的两条相交直线都垂直．