(1)2.48(2)约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关
试题分析:(Ⅰ)设甲机床生产一件零件获得的利润为
元,它的分布列为
3
1
0.8
0.14
0.06
则有
=3×0.8+1×0.14+(-1)×0.06=2.48(元).
所以,甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元.
(Ⅱ)由表中数据可知:甲机床优等品40个,非优等品10个;乙机床优等品30个,非优等品20个.
制作2×2列联表如下:
甲机床
乙机床
合计
优等品
40
30
70
非优等品
10
20
30
合计
50
50
100
计算
=
.
考察参考数据并注意到
,可知:对于这两台机床生产的零件,在排除其它因素影响的情况下,根据样本估计总体的思想,约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.
点评:本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查函数与方程思想、必然与或然思想.