(本小题满分13分)甲、乙两台机床生产同一型号零件.记生产的零件的尺寸为 (cm),相关行业质检部门规定:若 ,则该零件

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  • (1)2.48(2)约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关

    试题分析:(Ⅰ)设甲机床生产一件零件获得的利润为

    元,它的分布列为

    3

    1

    0.8

    0.14

    0.06

    则有

    =3×0.8+1×0.14+(-1)×0.06=2.48(元).

    所以,甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元.

    (Ⅱ)由表中数据可知:甲机床优等品40个,非优等品10个;乙机床优等品30个,非优等品20个.

    制作2×2列联表如下:

    甲机床

    乙机床

    合计

    优等品

    40

    30

    70

    非优等品

    10

    20

    30

    合计

    50

    50

    100

    计算

    =

    .

    考察参考数据并注意到

    ,可知:对于这两台机床生产的零件,在排除其它因素影响的情况下,根据样本估计总体的思想,约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.

    点评:本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查函数与方程思想、必然与或然思想.