已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求:当m为何值时

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  • 解题思路:(1)根据题意,由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r,直线平分圆即直线过圆心,所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出m的值;

    (2)直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径,所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d,让d等于圆的半径列出关于m的方程,求出方程的解即可得到符合题意m的值;

    (3)直线与圆有两公共点即直线与圆相交,即圆心到直线的距离公式小于圆的半径,所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,让d小于圆的半径列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到满足题意的m的范围.

    由圆的方程(x-1)2+(y-1)2=4,得到圆心坐标为(1,1),圆的半径r=2,

    (1)当直线平分圆时,即直线过圆的直径,把(1,1)代入y=x+m中,解得m=0;

    (2)当直线与圆相切时,圆心(1,1)到直线y=x+m的距离d=

    |-m|

    2=r=2,解得m=±2

    2;

    (3)当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时,圆心(1,1)到直线的距离d=

    |-m|

    2<r=2,解得:-2

    2≤m≤2

    2.

    所以,当m=0时,直线平分圆;当m=±2

    2时,直线与圆相切;当-2

    2≤m≤2

    2时,直线与圆有两个公共点.

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系.

    考点点评: 此题考查学生掌握直线与圆相切及相交时所满足的条件,是一道综合题.