Question

（2012•怀化二模）已知a+b+c=1，m=a2+b2+c2，则m的最小值为[1/3][1/3]．

Answer 1

解题思路：对于“积和结构”或“平方和结构”，通常构造利用柯西不等式求解即可．

由柯西不等式得，（a²+b²+c²）（1+1+1）≥（a+b+c）²

当且仅当a=b=c时，取等号

∵a+b+c=1，m=a²+b²+c²，

∴3m≥1

∴m≥

1

3

故答案为：[1/3]

点评：

本题考点： 柯西不等式在函数极值中的应用．

考点点评： 柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．