三角形ABC中AC=BC,〈C=90度,中线BD,

三角形ABC中AC=BC,〈C=90度,中线BD,CE垂直BD延长交AB于E,求证：角CDB=角ADE.

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作EF垂直AC于F设：FD=x, FE=y三角形AFE为等腰三角形AF=EF=y不妨设AC=BC=2, 则AD=DC=1在RT三角形CDB中,CE是斜边的高角DCE=角CBD所以:RT三角形CFE相似于RT三角形BCDDC/CB=FE/CF1/2=y/(FD+DC)1/2=y/(x+1)2y-x=1------------------(1)而:AC=AF+FD+DC2=y+x+1x+y=1-------------------(2)解(1),(2)得:x=1/3y=2/3所以:FD/FE=1/2=DC/BCRT三角形DFE相似于RT三角形DCB所以:角ADE=角CDB