证明：
a^2b(a－b)+b^2c(b－c)+c^2a(c－a)
= 1/2[(a+b－c)(b+c－a)(a－b)^2+(b+c－a)(a+c－b)(b－c)^2+(a+c－b)(a+b－c)(c－a)^2]≥0.
设a为最大边,则
a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)＝a(b-c)^2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c).
因为后边每一项都是非负,所以原式成立；
只有当a＝b＝c 时,原式取等号.
设a,b,c是三角形的三边长,求证：a^2b（a-b）+b^2c（b-c）+c^2a（c-a）≥0.
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