Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设A₁C₁∩B₁D₁=O₁，连接AO₁，由已知得四边形AOC₁O₁为平行四边形，由此能证明C₁O∥平面AB₁D₁．

（Ⅱ）由已知得AA₁⊥BD，AC⊥BD，从而BD⊥平面ACC₁A₁，∠BCO为直线BC与平面ACC₁A₁所成的角，由此能求出直线BC与平面ACC₁A₁所成角．

（Ⅰ）证明：设A₁C₁∩B₁D₁=O₁，连接AO₁，

∵AO

∥

.C1O1，

∴四边形AOC₁O₁为平行四边形，

∴AO₁∥OC₁，

又AO₁⊂平面AB₁D₁，C₁O不包含于平面AB₁D₁，

∴C₁O∥平面AB₁D₁．

（Ⅱ）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

∵AA₁⊥平面ABCD，∴AA₁⊥BD，

又在正方形ABCD中，AC⊥BD，

∵AC∩AA₁=A，∴BD⊥平面ACC₁A₁，

∴∠BCO为直线BC与平面ACC₁A₁所成的角，

在正方形ABCD中，由题意知∠BCO=45°，

∴直线BC与平面ACC₁A₁所成角为45°．

点评：

本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．