Question

已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解题思路：要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B⊆A求出a的取值范围．

根据题意得：

当B=∅时，2a＞a+3，∴a＞3；

当B≠∅时，若2a=a+3，则a=3，B={6}，∴B⊆A，故a=3符合题意；

若a≠3，则，

a+3＞2a

a+3＜−1或

a+3＞2a

2a＞4；

∴解得，a＜-4，或2＜a＜3．

综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜-4，或a＞2}．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 注意B=∅的情况，及2a=a+3的情况．要理解子集的定义．