已知四边形ABCD的四边分别有a,b,c,d.其中a,c是对边且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则四边形是(

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  • 解题思路:对于所给等式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,先移项,故可配成两个完全式,即(a-c)2+(b-d)2=0,进而可得a=c,b=d,四边形中两组对边相等,故可判定是平行四边形.

    a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,可化简为(a-c)2+(b-d)2=0

    所以只能a=c,b=d,

    因为a,b,c,d分别为四边形ABCD的四边,

    又有a=c,b=d,即两组对边分别相等,则可确定其为平行四边形;

    故选A.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定;非负数的性质:偶次方.

    考点点评: 此题主要考查平行四边形的判定问题,正确的对式子进行变形,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.