Question

线性代数任意n-1个向量都线性无关 是否能推出n个向量都线性无关,若推不出,为什么矩阵相似对角化的时候 若特征值a对应特

Answer 1

以n=4为例,取X1=(1,0,0,0),X2=(0,1,0,0),X3=(0,0,1,0),X4=(1,1,1,0),则任取三个向量线性无关,但这四个向量线性相关.

而特征向量的意思是方阵Ap1=ap1,Ap2=bp2,Ap3=bp3.若p1,p2,p3线性相关,则a=b.与a,b为两个不同特征值矛盾.这其中特征向量由于其特殊性质才推出线性无关的.