如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上 - 知识问答

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O与AC交于点E,且BE平分∠ABC,

1个回答

解题思路：
试题分析
:
(
1)
取
BD
的中点
O
，连接
OE
，证明
∠
OE
B
=
∠
C
BE
后可得
OE
⊥
AC
；
(2)设
⊙
O
的半径为
r
，则在
Rt
△
AOE
中，利用勾股定理列出有关半径的方程求得半径，即可求
⊙
O
的面积。
试题解析
:
(
1)
直线
AC
与
⊙
O
相切，理由是
:
连接
OE
∵
O
B
=
O
E
∴
∠
OBE
=
∠
OE
B
∵
∠
OBE
=
∠
C
BE
∴
∠
OE
B
=
∠
C
BE
∴
O
E
∥
BC
∴
∠
AE
O
=
∠
C
=
90
∘
∴
A
C
是
⊙
O
的切线；
(2)设半径为
r
，根据勾股定理
r
=
2
⊙
O
的面积为
:
。
（1）直线AC与⊙O相切,证明见解析；（2）⊙O的面积为：
．
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