布丰投针的微积分证明怎么理解平面上画着一些平行线,它们之间的距离都等于a,向此平面任投一长度为l(l小于a),试求此针与

1个回答

  • 这里是(l*sinβ)/2 = (l/2)*sinβ.

    是线段刚好挨着1条平行线的时候,线段的中点到最近的平行线的距离.

    那么,当线段的中点到最近的平行线的距离大于(l/2)*sinβ时,就说明线段和平行线之间没有相交.

    当线段的中点到最近的平行线的距离小于或者等于(l/2)*sinβ时,就说明线段和平行线之间相交了.

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    满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sinβ对β的积分.

    这个积分求的是线段和平行线相交的情形在整个样本空间中的测度【也就是几何度量,这里就是面积.】

    全概率空间的面积知道了,事件发生的空间的面积也知道了.2者的比值就得到了事件发生的概率.

    【几何概型,等可能.概率=面积之比】