Question

关于线性代数证明能不能使用等价代换的方法

Answer 1

呵呵 这样是不太行!

给你个方法, 可对付此类问题.

证明: 因为 (α1+α2,α2+α3,α3+α1) = (α1,α2,α3)P

其中 P =

1 0 1

1 1 0

0 1 1

因为 |P| = 2 ≠ 0, 所以P可逆.

所以 两个向量组的秩相等.

故 向量组α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关的充分必要条件是向量组α1、α2、α3线性无关.