解题思路：（1）由已知最低点的坐标求得A，由相邻两条对称轴之间的距离为[π/2]求得周期，利用周期公式求得ω，代入点的坐标求得φ则函数解析式可求；
（2）直接由x的范围求得f（x）的最大值，最小值及相应的x的值．
（1）由最低点为M(
5π
8，−2)，得A=2．
相邻两条对称轴之间的距离为[π/2]，即T=π，
∴ω＝
2π
T＝
2π
π＝2．
再由最低点为M(
5π
8，−2)在图象上得：2sin(2×
5π
6+φ)＝−2，
即sin(
5π
4+φ)＝−1．
故[5π/4+φ＝2kπ+
3π
2，k∈Z，
∴φ＝2kπ+
π
4]，k∈Z．
又φ∈(0，
π
2)，
∴φ=[π/4]．
故f(x)＝2sin(2x+
π
4)；
（2）∵x∈[0，
π
2]，
∴2x+
π
4∈[
π
4，
5π
4]．
当2x+
π
4=[π/2]，即x＝
π
8时，f（x）取得最大值2；
当2x+
π
4＝
5π
4，即x＝
π
2时，f（x）取得最小值-
2．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数最值得求法，是中档题．