解题思路:运动的带电粒子在磁场中,若金属棒静止,粒子受到洛伦兹力发生偏转,要使垂直打到极板上,则粒子完成[T/4]圆弧运动.若金属棒匀速运动,切割磁感线产生电动势,当运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的同时还受电场力,且两力平衡从而使粒子做匀速直线运动.当撤去MN间的磁场时,带电粒子将受到电场力作用下做类平抛运动,由平抛运动规律可求得金属棒ab匀速运动的最小速度.
(1)金属棒ab静止时,粒子在磁场中做匀速圆周运动,设轨迹半径为r0,则qBv0=
m
v20
r0①
垂直打在金属板上,则r0=
d
2②
解得v0=
Bqd
2m③
代入数据得v0=100 m/s
(2)当金属棒ab匀速运动时,感应电动势E=BLv④
板间电压:U=
E
R+r•
R
2⑤
粒子沿直线穿过板间,则粒子受电场力、洛仑兹力平衡,做匀速直线运动qBv0=q
U
d⑥
解得:v=
2d(R+r)v0
RL⑦
代入数据得v=50 m/s
由左手定则知,粒子所受洛仑兹力方向垂直M板,故粒子所受电场力应该垂直于N板,由右手定则知,ab棒应水平向右运动.
(3)若撤掉M,N极板间磁场,其他条件不变,当粒子刚好能打在极板的右边缘时,ab棒的速度最小,设为v
粒子在电场中做类平抛运动:[d/2=
a
2t2(1分)t =
L0
v0 ]
解得:t=5.0×10-3sa=0×103m/s2
又a=
Uq
md
感应电动势E=BLv
板间电压:U=
E
R+r•
R
2
联立得:v=
2mda(R+r)
BLRq
解得:v=4 m/s
点评:
本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;带电粒子在匀强电场中的运动;闭合电路的欧姆定律;左手定则;带电粒子在匀强磁场中的运动;右手定则.
考点点评: 金属棒的切割磁感线,产生电动势,金属棒相当于一个电源接入电路.当金属棒匀速直线运动,则电动势稳定.
本题考查了仅有洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动;也有洛伦兹力与电场力相等时做匀速直线运动;也有仅有电场力让其做类平抛运动.