竖直放置的平行金属板M、N相距d=0.2m,板长L0=5m,板间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,极板按如图

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  • 解题思路:运动的带电粒子在磁场中,若金属棒静止,粒子受到洛伦兹力发生偏转,要使垂直打到极板上,则粒子完成[T/4]圆弧运动.若金属棒匀速运动,切割磁感线产生电动势,当运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的同时还受电场力,且两力平衡从而使粒子做匀速直线运动.当撤去MN间的磁场时,带电粒子将受到电场力作用下做类平抛运动,由平抛运动规律可求得金属棒ab匀速运动的最小速度.

    (1)金属棒ab静止时,粒子在磁场中做匀速圆周运动,设轨迹半径为r0,则qBv0=

    m

    v20

    r0①

    垂直打在金属板上,则r0=

    d

    2②

    解得v0=

    Bqd

    2m③

    代入数据得v0=100 m/s

    (2)当金属棒ab匀速运动时,感应电动势E=BLv④

    板间电压:U=

    E

    R+r•

    R

    2⑤

    粒子沿直线穿过板间,则粒子受电场力、洛仑兹力平衡,做匀速直线运动qBv0=q

    U

    d⑥

    解得:v=

    2d(R+r)v0

    RL⑦

    代入数据得v=50 m/s

    由左手定则知,粒子所受洛仑兹力方向垂直M板,故粒子所受电场力应该垂直于N板,由右手定则知,ab棒应水平向右运动.

    (3)若撤掉M,N极板间磁场,其他条件不变,当粒子刚好能打在极板的右边缘时,ab棒的速度最小,设为v

    粒子在电场中做类平抛运动:[d/2=

    a

    2t2(1分)t =

    L0

    v0 ]

    解得:t=5.0×10-3sa=0×103m/s2

    又a=

    Uq

    md

    感应电动势E=BLv

    板间电压:U=

    E

    R+r•

    R

    2

    联立得:v=

    2mda(R+r)

    BLRq

    解得:v=4 m/s

    点评:

    本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;带电粒子在匀强电场中的运动;闭合电路的欧姆定律;左手定则;带电粒子在匀强磁场中的运动;右手定则.

    考点点评: 金属棒的切割磁感线,产生电动势,金属棒相当于一个电源接入电路.当金属棒匀速直线运动,则电动势稳定.

    本题考查了仅有洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动;也有洛伦兹力与电场力相等时做匀速直线运动;也有仅有电场力让其做类平抛运动.

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