Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F，使∠AEF=∠B

Answer 1

（1）∠BAE=∠FEC；

理由如下：

∵∠B+∠BAE=∠AEC，∠AEF=∠B，

∴∠BAE=∠FEC；

（2）如图1，当∠AFE=90°时，

∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，

∠B=∠AEF=∠C，

∴∠BAE=∠CEF，

∵∠C+∠CEF=90°，

∴∠BAE+∠AEF=90°，

即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；

如图2，当∠EAF=90°时，

∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1，

∠B=∠AEF=∠C，

∴∠BAE=∠1，

∵∠C+∠1+∠AEF=90°，

∴2∠AEF+∠1=90°，

即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．