解题思路：（1）利用an=2an-1+2n（≥2，且n∈N*），两边同除以2n，即可证明数列{
a
n
2
n
]}是等差数列；
（2）求出数列{
a
n
2
n
}的通项，即可求数列{an}的通项公式；
（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论．
（1）证明：∵an=2an-1+2n（≥2，且n∈N*）
∴
an
2n＝
an−1
2n−1+1
∴
an
2n−
an−1
2n−1＝1
∴数列{
an
2n}是以[1/2]为首项，1为公差的等差数列；
（2）由（1）得
an
2n＝
1
2+(n−1)•1＝n−
1
2
∴an=(n−
1
2)•2n；
（3）∵Sn=[1/2•21+
3
2•22+…+(n−
1
2)•2n
∴2Sn=
1
2•22+
3
2•23+…+(n−
1
2)•2n+1
两式相减可得-Sn=1+22+23+…+2n-(n−
1
2)•2n+1=（3-2n）•2n-3
∴Sn=（2n-3）•2n+3＞（2n-3）•2n
∴
Sn
2n＞2n−3．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的通项公式及前n项和，考查不等式的证明，考查构造法的运用，确定数列的通项，正确求和是关键．
1年前
10
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
（2014•荆门模拟）列数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列
1年前
1个回答
2014 扬州模拟)已知数列{a n}的前n项和为Sn.
1年前
1个回答
（2014•安徽模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=an+1-an，n∈N*，利用如图所示的程序框图
1年前
1个回答
（2014•黄冈模拟）已知数列{an}首项a1=2，且对任意n∈N*，都有an+1=ban+c，其中b，c是常数．
1年前
1个回答
（2014•上海模拟）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1＝pan+n−1(n为奇数)−an−2n(n
1年前
1个回答
（2014•宜春模拟）已知数列{an}满足a1＞0，an+1=2-|an|，n∈N*．
1年前
1个回答
（2014•芜湖模拟）已知数列{an}满足a1=3，an+1=an2-nan+λ（n∈N*，λ∈R）．
1年前
1个回答
（2014•宁德模拟）已知数列{an}满足a1=t＞1，an+1=[n+1/n]an．函数f（x）=ln（1+x）+mx
1年前
1个回答
（2014•安徽模拟）已知数列{an}满足a1=1，nan=（n+1）an-1（n≥2，且n∈N+），则a2n+14n取
1年前
1个回答
（2014•成都一模）已知数列{an}满足a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x+1上．
1年前
1个回答
（2011•韶关模拟）已知数列{an}满足a1=a2=2，an+1=an+2an-1（n≥2）．
1年前
1个回答
（2011•资中县模拟）已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an-n+1（n∈N+）．
1年前
1个回答
（2012•浙江模拟）已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）．
1年前
1个回答
（2014•天津二模）已知数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0，
1年前
1个回答
（2014•荆门模拟）在由正数组成的等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=4，则a4+a5=（ ）
1年前
1个回答
（2013•中山模拟）已知数列{an}满足a1=2，an+1＝1+an1−an（n∈N*），则a3的值为-[1/2]-[
1年前
1个回答
（2012•湖北模拟）已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，则a2011=−12−12．
1年前
1个回答
（2012•江西模拟）已知数列{an}满足a1＝−67，1+a1+a2+…+an−λan+1＝0(λ≠0，λ≠−1，n∈
1年前
（2014•烟台二模）已知数列{an}中a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
susan can't drive a car的同义句
1年前
2个回答
今天7点就要检查的作业,到现在还没写完,怎么办?怎么办?
1年前
1个回答
甲数的20%与乙数的1/4相等,甲数是乙数的（ ）%.我是5年纪小学生,
1年前
1个回答
描写我与姥姥浓浓亲情的句子
1年前
2个回答
英语翻译1、我们说过的永远不会变,一辈子只爱你.2、有梦想就不曾放弃.只要奋斗,就一定会成功.
1年前
悬赏10滴雨露
1个回答
精彩回答
下列说法不完全正确的一项是 [ ] A．“声色俱厉”的“厉”字，按部首查《新华字典》、应查“厂”部，按音序应查字母“L”。“厉”在 这里的意思是“严厉”。 B．“确凿”与“确实”构成一组同义词，“慷慨”与“吝啬”是一组反义词。 C．“淳朴”、“精致”、“踌躇”、“朗润”含有褒扬、喜爱等感情色彩，都是褒义词。 D．“月色便朦胧在这水气里”与“这朦胧的橘红的光，实在照不了多远”，两个“朦胧”在句中的用法不相同。
4个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
有这么一种制度它使西周开发了边远地区 ，加强了统治，成为一个强盛的国家。这种制度就是 [ ]
10个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
一个最简分数，若分子加上1，约分得1/2；若分子减去1，约分得1/4。这个分数是（ ）。
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
已知实数x,y满足│x-5│+根号y+4=0,求代数式（x+y）2012的平方的值
1年前
1个回答
单句改错嘻嘻嘻嘻嘻嘻
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.056 s. - webmaster@yulucn.com