简单说说吧 方法有两种：待定系数法 , 还一种是特征根法. 数列的下标我用括号表示啦
a(n-2)+ a(n-1)=a(n) ,(n>2) 设该式可变换成 a(n)-p*a(n-1)=q[a(n-1)-pa(n-2)]. 展开对比原来的式子得到 p+q=1, pq=-1, 解得 p=(1+√5)/2, q=(1-√5)/2 , 即a(n)-(1+√5)/2a(n-1)=(1-√5)/2[a(n-1)-(1+√5)/2a(n-2)]. 然后好办了,另c (n)=a(n)-(1+√5)/2a(n-1),则c(n)=(1-√5)/2 c(n-1) , 这是等比数列,先计算首项可求得c(n)的通项. 接着求a(n),c (n)=a(n)-pa(n-1),如果还不会的话给点提示,左右两边除以p^n,得到. 令d(n)=a(n)/p^n, 可以发现 d(n)-d(n-1)=c(n)/p^n,然后用叠加法求d(n),接着求a(n)..
特征根法估计你看不懂, 对于这一类a(n-2)+ a(n-1)=a(n) 的特征多项式为 x+1=x^2,其特征根为
x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2 .通项为a(n)=λ1x1^n+λ2x2^n,其中λ1,λ2为待定系数.你取a(n)d的前几项带进去就可以求出待定系数.