（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′。∴∠APP′=∠AP′P。
∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°。
又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等）。∴∠CBP=∠ABP。
（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，
∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP。
∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°。
又∵∠PAD+∠EAP′=90°，
∴∠PAD=∠AP′E。
在△APD和△P′AE中，
∵
，
∴△APD≌△P′AE（AAS）。∴AE=DP。∴AE=CP。
（3）∵
，∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k。
在Rt△AEP′中，
，
∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠P′PE=90°。
∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠P′PE。
又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′。
∴
。即
。∴
。
在Rt△ABP′中，
，即
。
解得AB=10
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