（1）设DG为x，由题意得：
BG=1+x，CG=1-x，
由勾股定理得：
，
有：
，
解得：
，
∴DG=
；
（2）①证明：连接EG，
∵△FBE是由△ABE翻折得到的，
∴AE=FE，∠EFB=∠EAB=90°，
∴∠EFG=∠EDG=90°，
∵AE=DE，
∴FE=DE，
∵EG=EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）
∴DG=FG，
②若G是CD的中点，则DG=CG=
，
在Rt△BCG中，
，
∴AD=
；
③由题意AB∥CD，
∴∠ABG=∠CGB，
∵△FBE是由△ABE翻折得到的，
∴∠ABE=∠FBE=
∠ABG，
∴∠ABE=
∠CGB，
∴若△ABE与△BCG相似，
则必有∠ABE=∠CBG==30°，
在Rt△ABE中，AE=ABtan∠ABE=
，
∴AD=2，AE=
。