Question

如图圆O的半径为20,A是圆O上的一点,以OA为对角线作矩形OBAC,延长BC与圆O分别交于D,E两点,若EC,BD的长

Answer 1

延长AO交⊙O于F,延长AC交⊙O于G,令AO与BC相交于H.

∵OBAC是矩形,∴AH＝HO＝CH＝BH＝OA/2＝10、BC＝OA＝20、OC⊥AC.

由勾股定理,有：AC＝√（OA^2－OC^2）＝√（400－144）＝16,又OC⊥AC,∴CG＝AC＝16.

显然有：OF＝OA＝20,∴HF＝HO＋OF＝10＋20＝30.

由

,有：CE（BC＋BD）＝AC×CG,∴CE（20＋BD）＝16×16＝256,

∴20CE＋CE×BD＝256.······①

再由

,有：（CE＋CH）（BH＋BD）＝AH×HF,

∴（CE＋10）（10＋BD）＝10×30=300,∴10CE＋10BD＋CE×BD＝200.······②

①－②,得：10（CE－BD）＝56,∴CE－BD＝28/5.