Question

某校科技小组模仿“曹冲称象”的故事情境，制作了一个称量质量的“浮力秤”，将可直立于水中的厚底直筒形状玻璃杯放在水中，如图

Answer 1

解题思路：（1）当物体在液面上漂浮时，浮力等于重力，而重力可以根据G=mg算出．

（2）由F_浮=ρ_水gV_排，推导出V_排=

F

浮

ρ

水

g

，算出空杯时排开水的体积；

再由V_排=Sh，推导出h=

V

排

S

，算出浸入液面的深度，即为秤的零刻度离杯底的距离．

（3）当杯中所装物体为最大量程时，杯子浸入液面下的深度为20cm-5cm=15cm，算出比上一问多排开水的体积，再根据F_浮=ρ_水gV_排算出浮力，即为杯中装的物体重，最后根据G=mg导出m=[G/g]，从而算出所能测量的最大质量．

（1）∵漂浮，∴F_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；

（2）空杯在水面上时：

根据F_浮=ρ_水gV_排，得

V_排0=

F浮

ρ水g=[2N

1×103kg/m3×10N/kg=200cm³，

根据柱体体积公式V=Sh得

秤的零刻线距杯底的距离为：h₀=

V排0/S]=

200cm3

40cm2=5cm．

（3）液面到杯口的最小距离h₁=5cm，

最大称量时，与空杯时浸入水中的深度差为

△h=（h-h₀）-h₁=20cm-5cm-5cm=10cm，

△V_排=△hs=10cm×40cm²=400cm³，

G_max=△F_浮=ρ_水g△V_排=1×10³kg/m³×10N/kg×400×10^-6m³=4N，

由G=mg得

m_max=

Gmax

g=[4N/10N/kg]=0.4kg．

答：（1）杯子受到的浮力为2N；

（2）秤的零刻度离杯底的距离为5cm；

（3）此秤最大称量为0.4kg．

点评：

本题考点： 阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 本题考查浮力、重力、密度、体积等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，考查知识点较多，要注意培养对物理知识综合应用的能力．