Question

若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线

Answer 1

解题思路：画出草图，O₁A⊥AO₂，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．

由题知O₁（0，0），O₂（m，0），半径分别为

5，2

5，根据两圆相交，

可得圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，即

5＜m＜3

5．

又O₁A⊥O₂A，所以有 m²=(

5)2+(2

5)2=25，∴m=±5．

再根据S△AO1O2=[1/2]•AO₁•AO₂=[1/2]O₁O₂•[AB/2]，求得 AB=2×

点评：

本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本小题主要考查圆的标准方程、两直线的位置关系、直线和圆相交的性质等知识，属于基础题．