Question

f(x)在x0处可导且倒数为0是f(x0+|x|)在x=0可导的什么条件

Answer 1

如果要证明的话,需要分两个方面：

首先,如果f(x)在x0处取极值,那么一定有f'(x0)=0,这是由极值的定义给出的.也就是存在一个小邻域,使周围的值都比这个极值大或小.

但是,如果只是f'(x0)=0,不能得到极值的条件.这个只需要举一个反例就可以了,如y=x^3,在x=0处,导数=0,但并不是极值点.事实上,这类点只是导数=0,函数仍然是单调的.