解题思路：根据三角形内角和定理即可求得∠IBC+∠ICB的度数，然后根据内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解．
∵∠A=68°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-68°=112°．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC=[1/2]∠ABC，∠ICB=[1/2]∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=56°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=124°．
故答案是：124°．
点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理．
考点点评： 本题主要考查了三角形的内心的计算，正确理解∠IBC+∠ICB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）是关键．