Question

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边B

Answer 1

（1）证明：∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠DCB=45°=∠DBC，

∴BD=DC，

在△BDF和△CEF中，

∵∠BDC=∠BEC=90°，∠DFB=∠EFC，

∴∠DBF=∠ECF，

在△BDF和△CDA中

∠BDF=∠CDA

BD=DC

∠DBF=∠ECF

∴△BDF≌△CDA，

∴BF=AC；

（2）连接CG，

∵BD=DC，H为BC中点，

∴DH为BC垂直平分线，

∴BG=CG，

∴∠ABE=∠CBE=∠GCB，

∵∠ABC=45°，∠ABE=∠CBE，

∴∠EGC=∠CBE+∠GCB=45°，

∵∠GEC=90°，

∴∠ECG=45°=∠EGC，

∴GE=CE=3．