用1个圆规和无刻度的直尺怎画正17边形

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  • 步骤一:

    给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,

    作C点使OC=1/4OB,

    作D点使∠OCD=1/4∠OCA

    作AO延长线上E点使得∠DCE=45度

    步骤二:

    作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,

    此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆

    过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点.

    步骤三:

    过G4作OA垂直线交圆O于P4,

    过G6作OA垂直线交圆O于P6,

    则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点,

    P4为第四顶点,P6为第六顶点.

    以1/2弧P4P6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点.

    PS:

    一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是,该多边形的边数必定是一个费马质数.换句话说,只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来,其它的正质数多边形就不可以了.(除非我们再发现另一个费马质数.)

    自己看吧