Question

已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1

Answer 1

z+1z为实数

z+1/z=z'+1/z'

zzz'+z'=zz'z'+z

(z-z')(zz'-1)=0

而z是虚数,z≠z',因此(z-z')(zz'-1)=0zz'=1|z|=1

其中z'表示z的共轭