Question

已知sinx-cosx=[7/5]，x是第二象限，且|sinx|＞|cosx|．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系得到（sinx+cosx）²+（sinx-cosx）²=2，将已知等式代入求出sinx+cosx的值，联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值；

（Ⅱ）由第一问求出的sinx与cosx的值代入计算即可求出值．

（Ⅰ）∵（sinx+cosx）²+（sinx-cosx）²=2sin²x+2cos²x+2sinxcosx-2sinxcosx=2，sinx-cosx=[7/5]，

∴（sinx+cosx）²=2-[49/25]=[1/25]，即sinx+cosx=±[1/5]，

由

sinx+cosx＝

1

5

sinx−cosx＝

7

5，得到sinx=[4/5]，cosx=-[3/5]，符合题意，此时tanx=-[4/3]；

由

sinx+cosx＝−

1

5

sinx−cosx＝

7

5，得到sinx=[3/5]，cosx=-[4/5]，不合题意，舍去，

则tanx的值为-[4/3]；

（Ⅱ）∵sinx=[4/5]，cosx=-[3/5]，

∴sin²x+sinxcosx=[16/25]-[12/25]=[4/25]．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．