（1）设F（C,0）,当l的斜率为1时,其方程为x－y－c＝0,O到l的距离为c／√2,故c／√2＝√2／2,c＝1由离心率＝c／a＝√3／3,a＝√3,b＝√a²－c²＝√2
（2）若椭圆C上存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有→OP（向量OP的意思）＝→OA＋→OB成立,由（1）知椭圆c的方程为2х²＋3у²＝6,设A（x₁,у₁﹚,B（х₂,у₂）①当l垂直于x轴时有→OA＋→OB＝（2,0）,知椭圆C上不存在点P,使→OP＝→OA＋→OB成立.②当l不垂直于x轴时,设l的方程为y＝k（x－1）,代入已知椭圆方程得（2＋3k²）х²－6k²x＋3k²－6＝0,结合已知和韦达定理知P点坐标为（x₁＋x ₂,у₁＋у₂,满足椭圆方程,由y1＝k（xl－1）y2＝k（x2－1）带入椭圆方程,解得k²＝2当k＝－√2时P＝（3／2,√2／2）直线l的方程为√2х＋у－√2＝0当k＝√2时P＝（3／2,－√2／2）直线l的方程为√2х－у－√2＝0综上所述,当P取（3／2,±√2／2）时可成立,直线方程为√2x±y－√2＝0