解题思路：（1）在AC上截取AF=AP，可得△PCF≌△PNA，所以PC=PN；
（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC=PN过P作AC的平行线交BC的延长线于F，由平行线的性质可得出∠F=∠BCA=60°，故可得出∠F=∠APF，根据全等三角形的判定定理得出△PCF≌△NPA，由全等三角形的性质即可得出结论；
（3）无论点P在AB上如何移动，都存在△PCF≌△PNA，所以他们的数量关系不变．
（1）如图，在AC上截取AF=AP
∵AP=AF，∠BAC=60°，
∴△APF为等边三角形，
∴PF=AP，
∵∠CPF+∠FPN=60°，∠FPN+∠NPA=60°，
∴∠CPF=∠APN，
又∵∠PAN=∠PFC=120°
∴△PCF≌△PNA，
∴PC=PN；
（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC=PN
过P作AC的平行线交BC的延长线于F，
∴∠F=∠BCA=60°，∠APF=∠BAC=60°，
∴∠F=∠APF，
∴CF=AP，
∵∠CPN=60°，
∴∠NPF=60°-∠FPC，
∵∠BPC=60°-∠CPF，
∴∠NPF=∠BPC，
∵∠F=∠PAN=60°，
∴∠FCP=∠APN=60°+∠APC，
在△PCF和△NPA中，
∠F＝∠NAP
∠FCP＝∠APN
CF＝AP
∴△PCF≌△NPA（AAS），
∴PC=PN；
（3）线段PC、PN的数量关系保持不变；
无论点P在AB上哪个点，都有△PCF≌△PNA，
∴PC，PN的数量关系不变．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的性质，能够利用全等三角形求解线段之间的关系，正确作出辅助线是解答本题的关键．