∵点C(1,2),BC∥y轴,AC∥x轴,
∴当x=1时,y=-1+6=5,
当y=2时,-x+6=2,解得x=4,
∴点A、B的坐标分别为A(4,2),B(1,5),
根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点C相交时,k=1×2=2最小,
设反比例函数与线段AB相交于点(x,-x+6)时k值最大,
则k=x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)2+9,
∵1≤x≤4,
∴当x=3时,k值最大,
此时交点坐标为(3,3),
因此,k的取值范围是2≤k≤9.
故选A.
∵点C(1,2),BC∥y轴,AC∥x轴,
∴当x=1时,y=-1+6=5,
当y=2时,-x+6=2,解得x=4,
∴点A、B的坐标分别为A(4,2),B(1,5),
根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点C相交时,k=1×2=2最小,
设反比例函数与线段AB相交于点(x,-x+6)时k值最大,
则k=x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)2+9,
∵1≤x≤4,
∴当x=3时,k值最大,
此时交点坐标为(3,3),
因此,k的取值范围是2≤k≤9.
故选A.