Question

已知扇形的周长等于二十厘米,当半径R等于好多时,扇形有最大面积,此时扇形圆心角为多少

Answer 1

扇形的周长=2R+L=(2+nπ/180°)R

扇形的面积=nπR²/360°

已知扇形的周长等于二十厘米

所以R=20/(2+nπ/180°)

扇形的面积=[20/(2+nπ/180°)]²*nπ/360°=36000/[360/√(nπ)+√(nπ)]²

因为[360/√(nπ)+√(nπ)]²≥4*[360/√(nπ)]*√(nπ)]=1440

所以当n=6√10/π时[360/√(nπ)+√(nπ)]²有最小值1440,36000/[360/√(nπ)+√(nπ)]²有最大值25