（1）解
得
。∴M的坐标为（4，2）。
在y=－x+6中令y=0得x=6，∴N的坐标为（6，0）。
（2）S与自变量t之间的函数关系式为：
（3）当0≤t≤1时，S的最大值为
，此时t=1。
当1＜t≤4时，S的最大值为
，此时t=4。
当4＜t≤5时，∵
，
∴S的最大值为
，此时t=
。
当5＜t≤6时，S随t的增大而减小，最大值不超过
。
当6＜t≤7时，S随t的增大而减小，最大值不超过
。
综上所述，当t=
时，S的值最大，最大值为
。
一次函数综合题，平移问题，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数和二次函数的最值。
【分析】（1）联立两直线方程即可求得M的坐标，在y=－x+6中令y=0即可求得N的坐标。
（2）先求各关键位置，自变量t的情况：
起始位置时，t=0；当点A与点O重合时，如图1，t=1；当点C与点M重合时，如图2，t=4；当点D与点M重合时，如图3，t=5；当点B与点N重合时，如图4，t=6；结束位置时，点A与点N重合，t=7。
①当0≤t≤1时，矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为一三角形面积（不含t=0），三角形的底为t，高为
，∴
。
②当1＜t≤4时，矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为一梯形面积，梯形的上底为
，下底为
，高为1。∴
。
③当4＜t≤5时，矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为两梯形面积的和，第一个梯形的上底为
，下底为2，高为
；第二个梯形的上底为－t +6，下底为2，高为
。
∴
。
④当5＜t≤6时，矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为一梯形面积，梯形的上底为
6－t ，下底为7－t，高为1。∴
。
⑤当6＜t≤7时，矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为一三角形面积（不含t=7），三角形的底为7－t，高为7－t，∴
。
（3）分别讨论各分段函数的最大值而得所求。