Question

已知二次函数y 1 =ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，- 3 2 ）．

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3），

将（0，-

3

2 ）代入，解得a=

1

2 ．

∴抛物线解析式为y=

1

2 x ²+x-

3

2 ．

（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图象，

由图象可知，交点的横坐标x ₀落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2．

（3）由函数图象或函数性质可知：当2＜x＜3时，

对y ₁=

1

2 x ²+x-

3

2 ，y ₁随着x增大而增大，

对y ₂=

k

x （k＞0），y ₂随着x的增大而减小．

因为A（x ₀，y ₀）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，

所以当x ₀=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y ₂＞y ₁，

即

k

2 ＞

1

2 ×2 ²+2-

3

2 ，

解得k＞5．

同理，当x ₀=3时，由二次函数图象在反比例上方得y ₁＞y ₂，

即

1

2 ×3 ²+3-

3

2 ＞

k

3 ，

解k＜18，

所以K的取值范围为5＜k＜18．

1年前

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