Question

设函数u=u(x,y)可微且du=ye^xydx+xe^xydy,求u（x,y)的一般表达式

Answer 1

∵du=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy

∴du/dx=ye^(xy)……① du/dy=xe^(xy)……②

对①式对x积分得到

u=e^(xy)+f(y)

上式对y求导数

xe^(xy)+df(y)/dy=xe^(xy)

∴df(y)/dy=0

∴f(y)=C

因此u（x,y)的一般表达式u(x,y)=e^(xy)+C.