Question

非齐次线性方程组Ax=b未知量个数为n,方程组个数为m,秩为r,则当m=n时方程组Ax=b有唯一解,这句话对吗?不对的话

Answer 1

R（A）=3,书名其次方程基础解系含有4-3=1个解,而

Aa_1=b

Aa_2=b

则A(a_1+a_2)=2b

Aa_3=b

A(a_2+a_3)=2b

A[(a_2+a_3)-(a_1+a_2)]=2b-2b=0

即[(a_2+a_3)-(a_1+a_2)]为齐次方程组AX=0的解

即（0,-1,1,1）为基础解系

又A(a_1+a_2)/2=b

所以（a_1+a_2)/2是非齐次方程的解

所以通解

k(0,-1,1,1)+(1/2/,1/2,0,1)