Question

抛物线y=1/2x2 上到A(0,a)（a>0）距离最短的点恰好是抛物线的顶点,求a的取值范围

Answer 1

抛物线y=(1/2)x2的顶点是（0,0）,A(0,a)到顶点的距离是a,

A(0,a)到抛物线上其他点的距离表示为,

M=【(0-x)2+(a-y)2】开根号

把y=1/2x2代入上式,M=【(0-x)2+(a-（1/2）x2)2】开根号

M大于A(0,a)到顶点的距离是a,

即【(0-x)2+(a-（1/2）x2)2】开根号 大于 a,化简后得到一个关于x4的不等式,配为完全平方式之后有关于a的常数项,只要关于a的常数项大于零即可,解这个关于a的不等式即可.