Question

已知函数f(x)=ln(1+e^x)-x(x∈R)有下列性质："若x∈[a,b],则存在x0∈（a,b)

Answer 1

（1）f'(x)=e^x/(1+e^x)-1=-1/(1+e^x),

若存在x1,x2使[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(x1）,

[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(x2）,则f'(x1)=f'(x2)

即-1/(1+e^x1)=-1/(1+e^x2),整理可得,e^x1=e^x2,

于是x1=x2

所以性质中的x0唯一

（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x1